|
|
|
|
| 6 April
(Wednesday)
5:00
PM
Room 226 |
Balázs Inotai
|
Department
of
Logic, Institute of Philosophy, Eötvös University
|
| |
| Kiszámíthatóság és modellek
(Computability
and Models)
|
1.
Gondoljunk egy számelméleti problémára: végtelen sok eset van-e, hogy
két prím - egy páros számmal közöttük - követi egymást? (Ez az
Ikerpím-probléma.) Ez a kérdés ma még eldöntetlen, de általános
vélemény szerint a ZFC axiómarendszerben eldönthető. Ha egyszerűen,
"primitív módon" ellenőrizni akarnánk számítógéppel ezt a nyitott
kérdést, az reménytelen lenne, elvileg is, mert végtelenül sok számpárt
kell ellenőriznünk (hogy prímek-e), ami nem lehetséges. Van más
megoldás: a matematikai axiómák. Bizonyos plauzibilis axiómákat
felteszünk, amelyeket mindenki elfogad, és belőlük megoldható,
levezethető a probléma. Az előadás első része az axiómák modellelméleti
jelentése, és kiszámítási ereje közötti kapcsolatról szól. Egy axióma
feltevésekor ugyanis a végtelenre teszünk kikötést, ún. "kis
orákulumot" (az én kifejezésem) használunk a bizonyító algoritmusban,
amely számos, végtelen sok objektumra vonatkozó problémát old meg -
mint amilyen probléma reményeink szerint az Ikerprím-sejtés.
2. Gödel sejtette, hogy talán van egy jól körülhatárolható, elfogadható
axiómasereg, a nagy számosságok és nagy konzisztenciájú formulák,
amelyek minden felírható formulát eldöntenek a matematikában a
halmazelmélet többi, hagyományos axiómájával. Ez az ún. Princeton-i
beszéd sejtése. Ez nem látszik igaznak, és ennek igazolását vázoljuk -
rekurzióelméleti eszközökkel. Ez az előadás fő eredményét jelenti.
Igazoljuk, hogy végtelen sok "transzcendens" formula van, amelyek
függetlensége a Zermelo-Fraenkel-halmazelmélettől örökké megoldatlan
marad (ha a Church-tézis igaz), és még sejtésünk sem lehet arról, hogy
ők, vagy a tagadásuk tételek-e, vagy függetlenek - ha függetlenek.
3. A teljességi tételből van ZFC-modell, ha a ZFC ellentmondásmentes.
De nem lehet ilyet mindig definiálni (a Church-tézisen belül), hacsak
nem dolgozunk az említett nagy konzisztenciákkal (pl. nagy
számosságokkal). A nagy számosságok mint látni fogjuk, egyfajta
"kicselezései" a Church-tézisnek, abban az értelemben, hogy ők már
adnak definiálható konkrét modellt, csak sajnos a nagy számosságok
konzisztenciája eldönthetetlen algoritmikusan. Érintjük a Kiválasztási
Axiómát (AC) is: minden osztály definiálható paraméterekkel, akkor
miért nem tudunk definiálni sohasem kiválasztási függvényt, amelyet
csak az AC garantálhat? Igazoljuk, hogy itt is kicselezhető a
Church-tézis, ami azt jelenti, hogy erősebb elméletű, nagyobb modellből
a kiválasztási függvény lehet konstruktív, azaz a Church-tézisen belül
definiálható. Amellett érvelünk, hogy a nemkonstruktivitás és a
nem-rekurzivitás és a nem-definiálhatóság (létezés mellett) lényegében
egybeesnek, ugyanazok a fogalmak; a Kiválasztási Axióma a nem-rekurzív
függvények létezésének egy általánosítása. Mindezt akkor, ha marad idő
rá.
|
13 April
(Wednesday)
5:00
PM
Room 226
Cancelled! -
postponed to a later date TBA.
|
Ádám
Miklósi
|
Department
of Ethology, Eötvös University
|
| |
Érzelmes robotok,
avagy kell-e nekünk „érző” robot?
(Emotional
robots: Do
we need them?)
|
A
robotika az utóbbi években egy nagy álom kergetésébe kezdett.
Emberi társat szeretne alkotni. A szociális robotika – magyarul
talán társrobotikának fordítható – célja, hogy olyan „igazi”
ágenseket építsen, amelyek beköltözhetnek otthonainkba,
iskoláinkba vagy kórházainkba és, amelyeket valódi társként
kezelünk majd. A lelkes hívőknek két tábora van. Egyesek a
tökéletes „emberit” szeretnék belevarázsolni a robotba, mások
inkább egy speciális újszerű lényben gondolkodnak. De miért
maradtak ki eddig a gondolkodási-tervezési folyamatból az
etológusok?
Egy EU
7-es pályázat keretében lehetőségünk nyílt nekünk is
elgondolkozni a helyzeten, és arra a következtetésre jutottunk,
hogy a jövő társrobotjainak valami egészen mást kellene
megjeleníteni, ami semmiképp sem hasonló az emberhez. Valójában
egy szociális kapcsolatokra képes, de „új faj, illetve fajok”
megjelenése várható, és ez a folyamat némi elmélettel már ma
is alátámasztható. Ráadásul van erre egy remek példánk is, az
első ún. „biorobot”: a kutya.
A kutya
példáján keresztül jól bevezethető a jövő társrobotjainak a
problémája, és eldönthető az is, hogy milyen érzelmekre és
abból „mennyire” van-e szükség. A kutya azért jó modell,
mert a viszonylag nem túl régi az emberrel ápolt közös múltja,
ugyanakkor a nagymértékű testi különbségek ellenére is egy
nagyon speciális, szoros szociális kapcsolat alakult ki a két faj
között. A kutya, a szó valódi értelemben az ember társa
(„barátja”) és e tekintetben szinte egyedülálló az
állatvilágban. A fő kérdés az, hogy a kutya-ember kapcsolat
tanulságait lehet-e általánosítani, és ezek alapján új
társrobotokat építeni.
|
| 27 April
(Wednesday)
5:00
PM
Room 226 |
Miklós
Rédei
|
Department of
Philosophy, Logic and Scientific Method, LSE, London
|
| |
Einstein találkozik Neumann-nal: operacionális
szeparálhatóság és operacionális függetlenség az algebrai
kvantumtérelméletben
(Einstein meets von Neumann: operational separability and operational
independence in algebraic quantum field theory)
|
The
talk argues that Einstein and von Neumann meet in algebraic
relativistic quantum field theory in the following metaphorical sense:
algebraic quantum field theory was created in the early 1960's and was
based on the theory of "rings of operators", which von Neumann
established in 1935-1940. In the years 1936-1949 Einstein criticized
standard, non-relativistic quantum mechanics, arguing that it does not
satisfy certain criteria that he regarded as necessary for any theory
to be compatible with a field theoretical paradigm. Algebraic quantum
field theory satisfies those criteria and hence it can be viewed as a
theory in which the mathematical machinery created by von Neumann made
it possible to express precisely the physical intuition about field
theory by Einstein.
(The language of presentation will be Hungarian.)
Slides of the presentation (PDF)
|
|
|
|
