Theoretical Philosophy Forum

1 December (Wednesday) 5:00 PM Room 226

Balázs Majláth

Department of Logic, Institute of Philosophy, Eötvös University, Budapest

Kiválasztási axióma és konstruktív halmazelméletek
(The axiom of choice and the constructive set theories)

A kiválasztási axióma napjainkban a matematika több területén is nélkülözhetetlen. Elvetésével problémáink akadnak, s adott esetben nem is tudunk bizonyítani egyébként elfogadott tételeket. Egyszóval: az axióma státuszával kapcsolatban nem merül fel kérdés, szükségünk van rá.
Az axióma megjelenésekor azonban a fogadtatása koránt sem volt egyértelműen pozitív. Matematikusok egy széles tábora, olyanok, mint Borel, Lebesgue, Baire, vagy éppen Bettazzi kifejezetten problémásnak találták, s elutasították az axiómát, annak nem-konstruktív jellege miatt. Mások, mint Peano vagy Russell formális aggályokat vetettek fel. Ami közös ezekben az ellenvetésekben, hogy mindegyik mögött meghúzódik egy-egy sajátos matematikafilozófiai nézőpont, s az axióma a század elejének egyik legélénkebb vitáját generálta a matematika alapfogalmaival kapcsolatban. Az egyik központi kérdése ennek a vitának tulajdonképpen nem szól másról, mint hogy hogyan is értelmezhetőek a konstruktív elvek végesnél nagyobb tartományokon? Az axióma érvényességét véges tartományokon általában senki sem vonta kétségbe. A másik fontos kérdés, a definiálhatóság és egzisztencia kérdése. Hogyan mondhatunk helyesnek egy egzisztenciabizonyítást, ha az adott bizonyítás nem definiálja egyedileg a bizonyítandó objektumot? Egyáltalán, mikor fogadunk el egy egzisztenciabizonyítást? Végül, megengedhetünk-e a matematikában végtelen számú, tetszőleges választásokat méghozzá olyan módon, hogy nem vagyunk képesek megadni egy szabályt ezekre a választásokra?
Az előadás második felében egy alapjaiban hasonló, de lényegében már tisztán formális problémáról lesz szó. 1975-ben előbb Diaconescu, majd tőle függetlenül Goodmann és Myhill egyaránt bizonyították, hogy a kiválasztási axiómából következik a kizárt harmadik törvénye. Márpedig a kizárt harmadik törvényét nem fogadja el az intuicionista logika, tehát az ilyen logikára épülő elméletek nem használhatják eredeti formájában az axiómát sem. Ugyanakkor, erős megfontolásaink vannak arra nézve, hogy valamilyen formában mégis csak meg kéne engednünk az axiómát intuicionista elméletekben, például az egzisztenciális kvantor intuicionista interpretációjából tulajdonképpen már következik kiválasztó függvények létezése. A kérdés ezek után az, hogy mi pontosan a probléma az axiómával, s lehetséges-e ezt a problémát kiküszöbölni.

8 December (Wednesday) 5:00 PM Room 226

Éva Bekő

Department of Logic, Institute of Philosophy, Eötvös University, Budapest

Diodórosz Kronosz modalitás-elmélete és a győzedelmes argumentum
(Diodorus Cronus on Modalities and the Master Argument)

Az antik megarai filozófiai iskolához tartozó Diodórosz Kronosz győzedelmes argumentuma különleges hatással volt a filozófia fejlődésére, ugyanis alternatív megoldást nyújtott az arisztotelészi potencialitás-elmélettel szemben. A győzedelmes argumentum számos filozófiai vita kiváltója volt, mivel meglehetősen erős érvet szolgáltatott annak a nézetnek a védelmére, amely szerint soha meg nem valósuló potencialitások nem léteznek, azaz csak az a kijelentés fogalmaz meg lehetséges állítást, amely a jelenben vagy a jövőben valóra válik. Diodórosz Kronosz érvelését logikailag megdönthetetlennek tartotta számos kortársa, és sokan úgy gondolták, a győzedelmes argumentum a szükségszerűség „mindent leigázó hatalmát” bizonyítja, ahogyan azt az érvelés görög elnevezése is sugallja.
Diodórosz ezzel az argumentummal megmutatta három magától értetődően igaznak tűnő kijelentés implauzibilis mivoltát, és egyúttal rávilágított az arisztotelészi filozófia egyik gyenge pontjára. A három premisszából levont diodóroszi konklúzió új értelmezést adott a modalitásoknak, és inspirálóan hatott az antik logikára, ugyanis a diodóroszi definíciókra választ adva fejlesztette ki a megarai Philón és a sztoikus Khrüszipposz a maga modalitás-elméletét. A győzedelmes argumentum hatása nyomon követhető a sztoikus fátumelmélet, továbbá a Khrüszipposznál későbbi sztoikus filozófusok episztémikus modalitásokról vallott nézeteinek a kialakulásában: a fátumelméletre logikai érvet szolgáltatott a győzedelmes argumentum, míg az episztémikus modalitásokat azzal a céllal alkották meg, hogy összhangba hozzák a logikai determinizmus elvét az ember morális felelősségének fenntarthatóságával. A győzedelmes argumentumnak ugyanakkor nem csak filozófiatörténeti jelentősége van, hanem az érvelés lehetséges levezetési módjainak felkutatása, illetve a szabadság-szükségszerűség kérdésének vizsgálata ma is ugyanúgy kihívást jelent a filozófusok számára, mint a megarai iskola fénykorában.

15 December (Wednesday) 5:00 PM Room 226

Gergely Ambrus

Institute of Philosophy, University of Miskolc

A pszichofizikai probléma a 19. századi tudományos filozófiában és az elme mai naturalista értelmezései
(The psychophysical relation in 19th century scientific philosophy and in contemporary naturalist philosophy of mind)

A mai analitikus elmefilozófia többségi álláspontja a naturalizmus, amely szerint a mentális és az agyi folyamatok között valamilyen meghatározási viszony áll fenn (típusazonosság – redukcionizmus; ráépülés – antiredukcionizmus, nomologikus kapcsolat – naturalista dualizmus). A kontinentális filozófiai hagyomány ezzel szemben a naturalista ontológiai alapfeltevést tévesnek, de legalábbis irrelevánsnak tartja a mentális jelenségek valódi természetének megértése szempontjából; azaz, ha el is fogadják, hogy a mentális folyamatok létezésének feltételei valamilyen agyi folyamatok, elvetik, hogy az agyi folyamatoknak lényeges magyarázó szerepe lenne a mentális jelenségek megértésében.
Ha a mai naturalista és antinaturalista nézeteket (és az analitikus-kontinentális szembenállást) szélesebb filozófiatörténeti kontextusban vizsgáljuk, akkor a pszichofizikai viszonyra vonatkozó 19. század végi tudományos filozófiai elképzelésekből érdemes kiindulnunk. A mai naturalista program átfogó értelmezési kerete, alapfeltevéseinek és érveinek jó része ugyanis ekkor, a pszichofizikai parallelista elméletek és interakcionista bírálóik közötti vitákban formálódott ki.
Előadásomban először egy olyan klasszifikációs sémát mutatok be, amelyben a pszichofizikai viszony mai naturalista és 19. századi tudományos filozófiai értelmezései összevethetők. Ezután azt vizsgálom, hogy milyen átfogó kritérium alapján lehetne a naturalista és a nem naturalista nézeteket elkülöníteni. Elsőre kézenfekvő jelöltnek tűnik a mentális és fizikai jelenségek korrespondenciája, tehát az, hogy minden mentális eseménnyel együttjár valamilyen agyi esemény, hiszen ez minden naturalista elképzelés mininumfeltevése, az antinaturalistáknak viszont nem kell elfogadniuk. Amellett fogok érvelni azonban, hogy a döntő különbséget nem a korrespondencia-tézissel, hanem a kategória-különbség fogalmával lehet jobban megragadni: az antinaturalisták szerint kategóriakülönbség van a mentális és a fizikai fogalmak avagy tulajdonságok között, míg a naturalisták szerint nincs ilyen: a “mentális” és a “fizikai” ugyanabba a kategóriába tartozik, ti. a “természeti” kategóriájába. Végül röviden bemutatom a mai naturalista tudatelméletek egy olyan lehetséges alternatíváját, Feigl azonosságelméletét, amely egyfelől a tudat és az agy azonosságát állítja, másfelől viszont kategóriakülönbséget feltételez a “mentális” és a “fizikai” között.