A kurzus kódja: XX-064.01 és VKN-064.01	
A kurzus megnevezése: A tiszta ész fényűzése	
A kurzus előadója: Rédei Miklós docens, Csaba Ferenc mb. ea.	
A kurzus helye és ideje: péntek, 8-9.30, i épület 208 terem	

A kurzus előfeltétele(i): érdeklődés	
A jegyszerzés módja(i): beszámoló	
Követelmények: 	

A kurzus rövid leírása:
Az előadások a művelt nagyközönséget célozzák: bölcsészhallgatóknak a matematikáról szól az előadás. A matematika néhány klasszikus és modern eredménye (prímszámok, aranymetszés, a végtelen megszelídítése, a szerencsejátékok elmélete, Gödel tétele stb.) mellett bemutatunk néhány fontos matematikafilozófiai álláspontot,  és szót ejtünk a matematikának a természet- és társadalomtudományokban játszott szerepéről is.

Hangulatkeltés: Vélemények a matematikáról (Platon, Kant, Goethe, Russell, Musil, Lakatos, Neumann és mások).

Számok – naívan: A természetes számok Istentől erednek, innen viszont már minden „Menschenwerk”. Végtelen sok prímszám van. Mit jelent az, hogy valamiből végtelen sok van? A prímek eloszlása, prímszámtétel. Az „egyszerű” problémák melyek megoldása évszázadokba telt – vagy még ma is megoldatlanok (ikerprímek, Goldbach-sejtés, Fermat tétel). 

Számok valóson innen és túl: Egész számok és racionális számok – a matematikai absztrakció lépcsőfokai. √p irracionalis ha p nem négyzetszám. Cantor tétele arról, hogy valós szám „több” van mint racionális. És arról, hogy a racionális számok „ugyanannyian” vannak mint a természetesek – pedig ez nem éppen természetes.

Geometria: Hogyan lehet bizonyítani, hogy szabályos hétszög nem szerkeszthető? Milyen szabályos sokszögek nem szerkeszthetőek? Aranymetszés. A híres párhuzamossági axióma. 

Halmazok naívan:  Halmazok, relációk, függvények. Végtelen halmazok. Cantor (újabb) tétele arról, hogy még egy végtelen halmaznak sem lehet ugyanannyi eleme mint ahány részhalmaza. A végtelenek garmadája. Az inkonzisztencia kígyója a matematika paradicsomába téved: Russell paradoxon. 

„Az alapok válsága”: A kiútkeresés útjai. Az axiomatikus módszer diadalútja. A formális nyelv fogalma. Mi is egy bizonyítás? Tételek és metatételek. Gödel híres nemteljességi tétele. Az axiomatikus halmazelmélet. A kiválatszási axióma és paradox következményei (a Banach-Tarski tétel szerint egy gömbből két ugyanakkor gömböt is összerakhatunk ha ügyesen daraboljuk fel ...).  A nevezetes „izmusok” (logicizmus, formalizmus, platonizmus, intuícionizmus).

Számok – immár nem naívan: A Dedekind-Peano axiómák. Egy „igazi” eldönthetetlen probléma a Peano aritmetikában: a Goodstein sorozat. A Peano axiómák megmondják ugyan, hogy milyenek a számok, de azt nem, hogy mik ... 

Valószínűség: A valószínűség matematika fogalma, interpretációi (klasszikus, gyakorisági, szubjektív), híres példák (De Mere probléma, Condorcet kockák, Pétervári paradoxon).

Matematika a társadalomtudományokban: A demokratikus döntéshozatali mechanizmusok korlátai: May tétel, Arrow tétel, List-Pettit tétel.  

A kurzushoz tartozó kötelező irodalom:
Minden előadáshoz vagy slide-sorozat, vagy handout készül, amelyet az interneten is hozzáférhetővé teszünk. A kurzus honlapján az ajánlott irodalom is megtalálható: http://hps.elte.hu/~redei   -- kövesse a linket!

Első előadás: Szeptember 16