heti 2 óra előadás (tudományfilozófia)


Tematika:

1 Mi a logika?
2 Mi teszi a logika következtetési szabályait helyessé?
3 Mi tesz egy matematikai állítást igazzá?
    3.1 Realizmus, platonizmus, intuicionizmus
    3.2 A matematika formalista felfogása
    3.3 Matematikai elmélet mint formális rendszer
    3.4 Hogyan lehet, hogy a matematika alkalmazható a valóságra?
4 Meta-matematika
5 Elsőrendű formális nyelv
    5.1 Ábécéje
    5.2 Terminus (term)
    5.3 Helyesen képzett formula (well-formed formula, wf)
6 A predikátum kalkulus (PC)
    6.1 A PC axiómái és a következtetési szabályok
    6.2 Elemi tételek
7 Interpretáció
    7.1 Egy nem teljesen helyénvaló előzetes példa
    7.2 Interpretáció és modell
    7.3 Teljességi tétel
8 PC(=) (predikátum kalkulus identitással)
    8.1 Az egyenlőség axiómái
    8.2 PC(=) interpretációi
9 Modell-elmélet
    9.1 Példa egy axiómarendszer modelljére
    9.2 Milyen mértékben határozza meg  az axiómarendszer az interpretációt?
10 A Löwenheim-Skolem-Tarski-tétel
11 Turing-gépek és rekurzív függvények
    11.1 A Turing-gép leírása
    11.2 Példák elemi műveleteket végrehajtó Turing-gépekre
    11.3 A Turing-gépek standard leírása
    11.4 Egy eldönthetetlen problémaosztály (Halting problem)
    11.5 Univerzális Turing-gép
    11.6 Turing-gépek mint string-átalakítók
    11.7 A string-átalakítások reprezentációja a predikátum kalkulusban
12 Az aritmetika axiómái
13 Gödel inkomplettségi tétel
    13.1 Gödel-számozás
    13.2 Gödel-mondat
    13.3 Bizonyítás és Igazság
14 Gödel második inkomplettségi tétele
15 A Gödel-tételek filozófiai elemzése
16 Halmazelmélet
    15.1 Naiv halmazelmélet - formális (axiomatikus) halmazelmélet
    15.2 A halmazelmélet (ZF) axiómái

_____________________________________

Az előadás jegyzete: [PDF] (2007. 04. 16.)






Ajánlott olvasmányok

• J. N. Crossley, et al., What is Mathematical Logic?, Dover Publications, New York, 1990. (A könyv fénymásolata 5 példányban elérhető a Fizikus Könyvtárban.)
• Ferenczi Miklós: Matematikai Logika, Műszaki Könyvkiadó, Bp. 2002
• A. G. Hamilton: Logic for mathematicians, Cambridge Univ. Press, 1988
• E. Nagel and J. R. Newman: Gödel's Proof, New York Univ. Press, 1958
• R. Smullyan: Gödel nemteljességi tételei (Ford. Csaba Ferenc), Typotex, Bp. 1999
• A matematika filozófiája a 21.század küszöbén. Válogatott tanulmányok, Szerk. Csaba Ferenc, Osiris, Bp. 2003
• L. E. Szabó: Formal Systems as Physical Objects: A Physicalist Account of Mathematical Truth, International Studies in the Philosophy of Science, 17 (2003) pp. 117 – 125 (preprint: PDF)