Gödel-tételek
(Gödel's Theorems)
heti
2 óra előadás
Múzeum krt. 4. i épület 208 terem, szerda 16:15 - 17:45 (a terem még változhat!)
Tematika
Mi a logika? Mi
teszi a
logika
következtetési szabályait „helyessé”?
Mi teszi a matematikai állításokat „igazzá”?
Van-e jelentése a matematikai objektumoknak? Fizikai elméletek
és metamatematikai elméletek alapvető szerkezete.
A matematika
formalista
felfogása
vs. platonizmus, immanens realizmus, egyebek. A formalista program. A
kijelentéskalkulus konzisztenciájának „abszolút”
bizonyítása.
A matematika
alapját alkotó
logika: elsőrendű predikátumkalkulus (PC) áttekintése:
A PC axiómái, következtetési szabályok,
bizonyítás és más alapfogalmak.
Interpretáció és modell. Metaelméleti
fogalmak.
Példák
matematikai
elméletekre axiomatikus alapjaira: Csoportelmélet.
Peano-aritmetika. Halmazelmélet.
Gödel-tételek:
Gödel-számozás: metaelméleti mondatok
reprezentációja. Gödel I. tétel (részletes
bizonyítással). Gödel II. tétel (részletes
bizonyítással). A tételek szokásos
interpretációi és filozófiai
jelentőségük.
Filozófiai
következtetések:
A tételek szokásos interpretációjának
kritikája. A matematika formalista programjának
lehetőségei a Gödel-tételek után.
_____________________________________
Az előadás
jegyzete pdf formában elérehető lesz.
Irodalom
-
K.
Gödel: On formally undecidable propositions of principia
mathematica and related systems, Oliver and Boyd, Edinburgh,
1962.
-
E. Nagel
and J. R. Newman: Gödel's
Proof, New York Univ. Press, 1958.
-
A
matematika filozófiája a 21.század küszöbén. Válogatott tanulmányok,
Szerk. Csaba Ferenc, Osiris, Bp. 2003
-
L.
E. Szabó: Formal Systems as Physical Objects: A Physicalist Account of
Mathematical Truth, International Studies in the Philosophy of Science,
17 (2003) 117.
-
J. N.
Crossley, et al., What is
Mathematical Logic?, Dover Publications, New York, 1990.
- E. Szabó László: Filozofikus
bevezetés a matematikai logikába, egyetemi előadásjegyzet, ELTE
2007. [PDF]
- A. G. Hamilton: Logic for mathematicians,
Cambridge Univ. Press, 1988
| |
|
|