A Gödel-tételek és filozófiai következményeik
(Gödel's Theorems)

Mi a logika? Mi teszi a logika következtetési szabályait „helyessé”? Mi teszi a matematikai állításokat „igazzá”? Van-e jelentése a matematikai objektumoknak? Fizikai elméletek és metamatematikai elméletek alapvető szerkezete.

A matematika formalista felfogása vs. platonizmus, immanens realizmus, egyebek. A formalista program. A kijelentéskalkulus konzisztenciájának „abszolút” bizonyítása.

A matematika alapját alkotó logika: elsőrendű predikátumkalkulus (PC) áttekintése: A PC axiómái, következtetési szabályok, bizonyítás és más alapfogalmak. Interpretáció és modell. Metaelméleti fogalmak.

Példák matematikai elméletekre axiomatikus alapjaira: Csoportelmélet. Peano-aritmetika. Halmazelmélet.

Gödel-tételek: Gödel-számozás: metaelméleti mondatok reprezentációja. Gödel I. tétel (részletes bizonyítással). Gödel II. tétel (részletes bizonyítással). A tételek szokásos interpretációi és filozófiai jelentőségük.

Filozófiai következtetések: A tételek szokásos interpretációjának kritikája. A matematika formalista programjának lehetőségei a Gödel-tételek után.

_____________________________________

Az előadás jegyzete pdf formában elérehető lesz.


Irodalom

• K. Gödel: On formally undecidable propositions of principia mathematica and related systems, Oliver and Boyd, Edinburgh, 1962.

• E. Nagel and J. R. Newman: Gödel's Proof, New York Univ. Press, 1958.

• A matematika filozófiája a 21.század küszöbén. Válogatott tanulmányok, Szerk. Csaba Ferenc, Osiris, Bp. 2003

• L. E. Szabó: Formal Systems as Physical Objects: A Physicalist Account of Mathematical Truth, International Studies in the Philosophy of Science, 17 (2003) 117.

• J. N. Crossley, et al., What is Mathematical Logic?, Dover Publications, New York, 1990.

• E. Szabó László: Filozofikus bevezetés a matematikai logikába, egyetemi előadásjegyzet, ELTE 2007.  [PDF]

• A. G. Hamilton: Logic for mathematicians, Cambridge Univ. Press, 1988